Da ich noch nie mit einem Laptop gezockt oder gestreamt habe, kann ich da nicht aus Erfahrung sprechen, aber dieser Sticky-Thread beschreibt genau dieses Problem:
https://obsproject.com/forum/threads/laptop-black-screen-when-capturing-read-here-first.5965/
Das Problem bei Laptops ist also, dass eine iGPU im Prozessor ist (hier eine Intel HD Graphics 4600), damit stromsparend 2D Betrieb möglich ist und ein zusätzlicher, richtiger Grafikchip für anspruchsvollere 3D Beschleunigung (hier die AMD R9 M365X).
Im Nvidia Controlpanel kann man OBS als Anwendung hinzufügen und dann maximale 3D Performance einstellen, damit OBS die gleiche GPU nutzt, wie das Spiel, aber bei AMD ist das wohl nicht so einfach möglich.
Laut dem Sticky-Thread sollte man dann versuchen Fensteraufnahme oder Bildschirmaufnahme in OBS als Quelle zu wählen und dort in den Eigenschaften den Kompatibilitätsmodus (ich glaube der heißt Multi-Adapter Kompatibilität) aktivieren. Das kostet zwar Performance, aber anders geht es wohl auf solchen dual GPU Laptop Lösungen nicht. Für richtige Spiele-Aufnahmen ist als Quelle die Spielaufnahme klar zu bevorzugen, aber diese hat keinen solchen Kompatibilitätsmodus (zumindest sagt der Enwtickler dies im Sticky-Thread).
Ob dir das jetzt weiterhilft, weiß ich nicht, ich selbst habe dazu wie gesagt keine Erfahrungswerte.